Question

如果關于x的方程ax²-3x=4有實數(shù)根，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：由于關于x的方程ax²-3x=4有實數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式的值是一個非負數(shù)，由此即可求出a的取值范圍；（2）當a=0時，方程為-3x=4，此時一定有解．

解答：解：（1）當a=0時，方程為-3x=4，此時一定有解；
（2）當a≠0時，方程ax²-3x-4=0為一元二次方程，
∴△=b²-4ac=9+16a≥0，
∴a≥-

9

16

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所以根據(jù)兩種情況得a的取值范圍是a≥-

9

16

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故答案為：a≥-

9

16

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點評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．