Question

16．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+4|+（b-3）²=0，點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出a、b的值，并畫出圖形；
（2）點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B不動(dòng)，問線段BM與AM的差即BM-AM的值是否一定發(fā)生變化？請(qǐng)回答．
（3）設(shè)點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從表示y數(shù)的點(diǎn)以每秒x個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)t秒后
 ①A、B、M三點(diǎn)分別表示什么數(shù)（用x、y、t表示）；
②線段BM與AM的差即BM-AM的值是否一定發(fā)生變化？請(qǐng)回答，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由絕對(duì)值的非負(fù)性得：a+4=0，由偶次方的非負(fù)性得：b-3=0，解出并畫數(shù)軸；
（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示出BM和AM的長(zhǎng)，再分三種情況進(jìn)行討論：：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)，②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)；代入計(jì)算即可；
（3）①分別表示出A、B、M三點(diǎn)表示的數(shù)，向左減，向右加；
②同理按（2）分三種情況計(jì)算．

解答 解：（1）如圖1，由題意得：a+4=0，b-3=0，
則a=-4，b=3；
（2）線段BM與AM的差即BM-AM的值發(fā)生變化，理由是：
設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，
由BM=|c-b|，AM=|c-a|，
則分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，BM-AM=c-b-c+a=a-b=-4-3=-7，

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí)，BM-AM=b-c-c+a=a+b-2c=-4+3-2c=-1-2c，

③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，BM-AM=b-c-a+c=b-a=3+4=7，

（3）①點(diǎn)A表示的數(shù)為：-4-tx；點(diǎn)B表示的數(shù)為：3+yt；點(diǎn)M表示的數(shù)為：y-tx；
②線段BM與AM的差即BM-AM的值一定發(fā)生變化，理由是：
分三種情況：
i）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，BM-AM=-AB=-（3+yt+4+tx）=-7-yt-tx，
ii）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí)，如圖3，BM-AM=3+yt-y+tx-（y-tx+4+tx）=-1-2y+tx+yt，
iii）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，BM-AM=AB=3+yt+4+tx=7+yt+tx．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸及絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：若點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b時(shí)，AB=|x_b-x_a|，同時(shí)如果出現(xiàn)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零時(shí)，則令每個(gè)非負(fù)數(shù)為零，列方程計(jì)算即可．