Question

20．泗陽(yáng)華潤(rùn)蘇果超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個(gè)，已知兩種書包的進(jìn)價(jià)如下表所示，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為y元．

品牌	購(gòu)買個(gè)數(shù)（個(gè)）	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）	獲利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

（1）將表格的信息填寫完整；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過4500元且購(gòu)進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，那么超市如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè)，根據(jù)超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個(gè)，可知購(gòu)進(jìn)B種書包（100-x）個(gè)，再根據(jù)利潤(rùn)等于每個(gè)書包的利潤(rùn)×個(gè)數(shù)，計(jì)算即可求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種書包（100-x）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)y=A種書包的利潤(rùn)+B種書包的利潤(rùn)，化簡(jiǎn)就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過4500元且購(gòu)進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，列出不等式組求出其解，根據(jù)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

解答 解：（1）填表如下：

品牌	購(gòu)買個(gè)數(shù)（個(gè)）	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）	獲利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

故答案為100-x；10x；15（100-x）；

（2）y=10x+15（100-x）=-5x+1500，
即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x+1500；

（3）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{50x+40（100-x）≤4500}\\{100-x≤3x}\end{array}\right.$，
解得25≤x≤50，
∵y=-5x+1500，-5＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y有最大值，最大值為：-5×25+1500=1375（元）．
即當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種書包25個(gè)，B種書包75個(gè)時(shí)，超市可以獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)是1375元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)來確定一次函數(shù)的解析式，列一元一次不等式組解實(shí)際問題，在解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．