Question

11．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字-2，-1，1，2，3的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的絕對值作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=-x²+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意求得所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象；然后分別分析在拋物線y=-x²+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：如圖，
-2，-1，1，2，3的絕對值為2，1，1，2，3．
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），（-1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；
描出各點(diǎn)：-2＜1-$\sqrt{5}$，不合題意；
把x=-1代入解析式得：y₁=1，1=1，故（-1，1）在邊界上，不在區(qū)域內(nèi)；
把x=1代入解析式得：y₂=5，1＜5，故（1，1）在該區(qū)域內(nèi)；
把x=2代入解析式得：y₃=4，2＜4，故（2，2）在該區(qū)域內(nèi)；
把x=3代入解析式得：y₄=1，1＜3，故（3，3）不在該區(qū)域內(nèi)．
所以5個點(diǎn)中有2個符合題意．
故點(diǎn)P落在拋物線y=-x²+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，概率公式的應(yīng)用以及絕對值的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．