Question

8．如圖，?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：AF=AD．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△AFE然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=BC，即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠B=∠FAE，
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△BCE和△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FAE}&{\;}\\{BE=AE}&{\;}\\{∠BEC=∠AEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△AFE（AAS），
∴BC=AF，
∴AF=AD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．