Question

13．如圖，矩形ABCD的頂點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，頂點B、C在x軸上，對角線DB的延長線交y軸于點E，連接CE，若△BCE的面積是6，則k的值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，得出$\frac{BC}{OC}=\frac{AB}{EO}$，即BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．

解答 解：設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，
∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=ab，
∵△BCE的面積是6，∴$\frac{1}{2}$×BC×OE=6，即BC×OE=12，
∵AB∥OE，
∴$\frac{BC}{OC}=\frac{AB}{EO}$，即BC•EO=AB•CO，
∴12=b×（-a），即ab=12，
∴k=12，
故選D．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．