Question

12．已知關于x的方程x²+2x+a=0．
（1）若該方程有兩個不想等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍；
（2）設方程的另一根為x₁，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．

解答 解：（1）∵方程x²+2x+a=0有兩個實數(shù)根，
∴△=4-4a＞0，
解得：a＜1；

（2）設方程的另一根為x₁，由根與系數(shù)的關系得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+{x}_{1}=-2}\\{{x}_{1}=a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{a=-3}\end{array}\right.$．
則a的值是-3，該方程的另一根為-3．

點評 此題考查了根的判別式，一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關系是解本題的關鍵．