Question

我們把兩相鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：OB=OD；
（2）若AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：新定義

分析：（1）易證△ABC≌△ADC，可得∠BAO=∠DAO，即可證明△BAO≌△DAO，即可求得BO=DO；
（2）根據(jù)△BAO≌△DAO可得∠AOB=∠AOD=90°，再根據(jù)箏形ABCD的面積=S_△ACB+S_△ACD即可解題．

解答：（1）證明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD BC=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC，（SSS）
∴∠BAO=∠DAO，
在△BAO和△DAO中，

AB=AD ∠BAO=∠DAO AO=AO

，
∴△BAO≌△DAO（SAS），
∴BO=DO；
（2）解：∵△BAO≌△DAO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
∴箏形ABCD的面積=S_△ACB+S_△ACD
=

1

2

AC•BO+

1

2

AC•DO=

1

2

AC•（BO+DO）
=

1

2

AC•BD
=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BAO≌△DAO是解題的關(guān)鍵．