Question

如圖，直線AB與⊙O₁相交于A、B兩點，AB=8，⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為R、r（R＞r），R=5．⊙O₂的圓心O₂可在直線AB上滑動，當點O₂與點O₁的距離最小時，⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系為內(nèi)切，則⊙O₂的半徑r的值是

 

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Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：作OC⊥AB于點D，交圓O₁于點C，首先確定當O₂與點D重合時，點O₂與點O₁的距離最小，然后利用吹經(jīng)定理和兩圓的位置關(guān)系列出有關(guān)r的方程即可確定⊙O₂的半徑r的值．

解答：解：如圖，作OC⊥AB于點D，交圓O₁于點C，
當O₂與點D重合時，點O₂與點O₁的距離最小，
根據(jù)題意得：（5-r）²+4²=5²，
解得：r=2，
故答案為：2；

點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，如何確定當O₂與點D重合時，點O₂與點O₁的距離最小是解答本題的關(guān)鍵．