Question

已知函數(shù)y=（m+3）xm2+3m-2是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及y隨x的變化情況．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)系式m²+3m-2=2且m+3≠0，求解即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)判斷該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式找出對(duì)稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷它的變化情況．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=（m+3）xm2+3m-2是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m²+3m-2=2且m+3≠0，
解得m=1或-4，
∴m=1或-4；

（2）當(dāng)m=1時(shí)，y=4x²，
∵a=4＞0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，
∴在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)m=-4時(shí)，y=-x²，
∵a=-1＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，
∴在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．