Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OF⊥CD，如果∠AOD=40°．求：
（1）∠BOP的度數(shù)；
（2）∠BOF的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,垂線

專題：

分析：（1）先由對頂角相等得出∠BOC=∠AOD=40°，再根據(jù)角平分線定義即可求解；
（2）先由OF⊥CD得出∠COF=90°，再根據(jù)∠BOF=∠COF-∠BOC即可求解．

解答：解：（1）∵直線AB與CD相交于點O，
∴∠BOC=∠AOD=40°，
∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠BOP=

1

2

∠BOC=20°；

（2）∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠BOF=∠COF-∠BOC=90°-40°=50°．

點評：本題考查了對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．