Question

已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PNDM的最大面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：要求矩形PNDM的面積，應(yīng)設(shè)DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積為S=xy，再結(jié)合已知找出y與x的關(guān)系，代入后便可求解．

解答：解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，
則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有

NP-BC

CN

=

BF

AF

，
即

y-3

4-x

=

1

2

，
∴y=-

1

2

x+5，
S=xy=-

1

2

x²+5x（2≤x≤4），
此二次函數(shù)的圖象開口向下，
對(duì)稱軸為x=5，
∴當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)值是隨x的增大而增大，
對(duì)2≤x≤4來說，
當(dāng)x=4，即PM=4時(shí)，S有最大值，
S_最大=-

1

2

×4²+5×4=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了比例線段，二次函數(shù)等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵在于在AB找一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪N和PM的值．