Question

3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是邊DC和CB延長線上的點，且DE=BF，連接AE，AF，EF
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；
（3）若AF=10，DE=6，求四邊形AFCE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”證得△ADE≌△ABF；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270度得到；
（3）根據(jù)全等三角形的面積相等，可得四邊形AFCE的面積等同于正方形ABCD的面積，再根據(jù)正方形的邊長求得正方形的面積即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延長線上的點，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABF=∠ADE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到．
故答案為：A，90；

（3）由旋轉(zhuǎn)可得，AF=AE=10，而DE=6，
∴Rt△ADE中，AD=$\sqrt{A{E}^{2}-D{E}^{2}}$=8，
∴正方形ABCD的面積為64，
∵△ADE≌△ABF，
∴四邊形AFCE的面積=正方形ABCD的面積，
∴四邊形AFCE的面積為64．

點評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)的運用，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．