Question

8．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉30°，再作出它關于原點的對稱點稱為一次變換．已知點A的坐標為（1，0），把點A經過連續(xù)2015次這樣的變換得到的點A₂₀₁₅的坐標是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 分別求得第1、2、3…12次變換后的坐標，得到每12次循環(huán)一次．則2015÷12=167…11，即可求得結果．

解答 解：由題意第1次旋轉后的坐標為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
第2次旋轉后的坐標為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第3次旋轉后的坐標為（0，1），
第4次旋轉后的坐標為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第5次旋轉后的坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
第6次旋轉后的坐標為（-1，0），
第7次旋轉后的坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
第8次旋轉后的坐標為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第9次旋轉后的坐標為（0，-1），
第10次旋轉后的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第11次旋轉后的坐標為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
第12次旋轉后的坐標為（1，0），
每12次循環(huán)一次．
因為2015÷12=167…11，
所以把點A經過連續(xù)2015次這樣的變換得到的點A₂₀₁₅的坐標是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故答案是：（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉．解答此類找規(guī)律的問題的關鍵是仔細分析題中所給的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題．