Question

9．有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：
甲：對稱軸是y軸；
乙：與x軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是個正數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，
請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)甲同學(xué)可設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax²+b；根據(jù)乙同學(xué)可得a+b=0；根據(jù)丙同學(xué)可得$\frac{[1-（-1）]×b}{2}=3$，從而可寫出符合要求的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：∵二次函數(shù)的對稱軸是y軸，
∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+b．
∵該二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴a+b=0．
∵該二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是個正數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，
∴b＞0，$\frac{[1-（-1）]×b}{2}=3$．
解得，b=3．
∴a=-3．
∴滿足甲乙丙三名同學(xué)說的全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-3x²+3．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清題意，寫出各個量之間的關(guān)系，從而寫出符合所有要求的函數(shù)表達(dá)式．