Question

如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，2），則∠ACO的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：跨學(xué)科

分析：過B點(diǎn)作X軸的垂線與X軸相交于點(diǎn)D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OC和OA，CD，BD的數(shù)量關(guān)系，求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出∠ACO度數(shù)．

解答：解：過B點(diǎn)作X軸的垂線與X軸相交于點(diǎn)D，則BD⊥CD，

∵A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C反射后經(jīng)過B點(diǎn)，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴

OA

BD

=

OC

CD

，
∵A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），
∴OA=1，CD=OD-OC=3-OC，BD=2，
∴

1

2

=

OC

2-OC

，
∴OC=1，∴OA=OC，
∴∠ACO=45°．
故答案為45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解決本題關(guān)鍵．