Question

10．若x，y分別表示5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則x-y=$\sqrt{7}$-1．

Answer 1

分析 先用夾逼法估算$\sqrt{7}$的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到x，y的值，代入x-y計算即可．

解答 解：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，
∴2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴x=2，y=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
∴x-y=2-（3-$\sqrt{7}$）=$\sqrt{7}$-1．
故答案為：$\sqrt{7}$-1．

點評 此題主要考查估算無理數(shù)的大小，應(yīng)用夾逼法估算$\sqrt{7}$的值是解題的關(guān)鍵．