Question

18．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有（　　）個正方形．

• A． 90
• B． 91
• C． 140
• D． 141

Answer 1

分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）從而得到答案．

解答 解：∵第1幅圖中有1個正方形，
第2幅圖中有1+4=5個正方形，
第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，
…
∴第n幅圖中有1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），
∴第4幅圖中有1²+2²+3²+4²+5²+6²=91個正方形．
故選：B．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題．