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11．觀察下圖，填表后再回答問題：
序號123…
圖形
…
●的個數81624…
☆的個數149…
（1）在表格中填入正確的數：
（2）試求第6個圖形中“●”的個數和“☆”的個數？
（3）試求第n個圖形中“●”的個數和“☆”的個數？

分析 （1）由圖中可以看出“●”的個數為4×4=16；“★”的個數為32=9；
（2）（3）易得所有圖形中“●”的個數依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個數依次為12，22，32…據此可得所求答案．

解答 解：（1）填表如下：

序號123…
圖形
…
●的個數81624…
☆的個數149…
（2）∵圖形中“●”的個數依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個數依次為12，22，32…
∴第6圖形中“●”有8×6=48個，“★”有62=36個；
（3）第n圖形中“●”有8n個，“★”有n2個；

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點B，拋物線y=-x2+bx+c經過點A和點B，點C在第三象象限內，且AC⊥AB，tan∠ACB=$\frac{1}{2}$．
（1）當t=1時，求拋物線的表達式；
（2）試用含t的代數式表示點C的坐標；
（3）如果點C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．計算：
（1）2$\sqrt{3}$-$\root{3}{8}$-|1-2$\sqrt{3}$|
（2）$\root{3}{0.008}$×$\sqrt{1\frac{9}{16}}$-$\sqrt{81}$+$\root{3}{-\frac{1}{64}}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．計算：（1+2a-3b）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．【提出問題】如圖①，在四邊形ABCD中，點E、F是AD的n等分點中最中間2個，點G、H是BC的n等分點中最中間2個，（其中n為奇數），連接EG、FH，那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢？
【探究發(fā)現(xiàn)】：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
如圖②：四邊形ABCD中，點E、F是AD的3等分點，點G、H是BC的3等分點，連接EG、FH，那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢？
如圖③，連接EH、BE、DH，
因為△EGH與△EBH高相等，底的比是1：2，
所以S△EGH=$\frac{1}{2}$S△EBH
因為△EFH與△DEH高相等，底的比是1：2，
所以S△EFH=$\frac{1}{2}$S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=$\frac{1}{2}$S△EBH+$\frac{1}{2}$S△DEH
即S四邊形EFHG=$\frac{1}{2}$S四邊形EBH
連接BD，
因為△DBE與△ABD高相等，底的比是2：3，
所以S△DBE=$\frac{2}{3}$S△ABD
因為△BDH與△BCD高相等，底的比是2：3，
所以S△BDH=$\frac{2}{3}$S△BCD
所以S△DBE+S△BDH=$\frac{2}{3}$S△ABD+$\frac{2}{3}$S△BCD=$\frac{2}{3}$（S△ABD+S△BCD）=$\frac{2}{3}$S四邊形ABCD
即S四邊形EBHD=$\frac{2}{3}$S四邊形ABCD
所以S四邊形EFHG=$\frac{1}{2}$S四邊形EBHD=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S四邊形ABCD=$\frac{1}{3}$S四邊形ABCD
（1）如圖④：四邊形ABCD中，點E、F是AD的5等分點中最中間2個，點G、H是BC的5等分點中最中間2個，連接EG、FH，猜想：S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關系呢S四邊形EFHG=$\frac{1}{5}$S四邊形ABCD，驗證你的猜想：
【問題解決】如圖①，在四邊形ABCD中，點E、F是AD的n等分點中最中間2個，點G、H是BC的n等分點中最中間2個，連接EG、FH，（其中n為奇數）那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關系為：S四邊形EFHG=$\frac{1}{n}$S四邊形ABCD（不必寫出求解過程）
【問題拓展】仿照上面的探究思路，若n為奇數，請再給出一個一般性結論．（畫出圖形，不必寫出求解過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，

（1）第1個圖中所貼剪紙“○”的個數為5，第2個圖中所貼剪紙“○”的個數為8，第3個圖中所貼剪紙“○”的個數為11；
（2）用代數式表示第n個圖中所貼剪紙“○”的個數，并求當n=100時，所貼剪紙“○”的個數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．如圖，兩條直線相交只有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，五條直線相交最多有10個交點，八條直線相交最多有28個交點．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．以AC=6為直徑畫一個圓，過點A作AP⊥AC，過點C作CB∥OP，直線PB與直線AC相交于點D．
（1）求證：PD為圓O的切線；
（2）已知PA=$\frac{1}{2}BD$=4，求BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系中，點O為坐標原點，把拋物線y=-x2先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到的新拋物線頂點為P，新拋物線與x軸交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），交于y軸負半軸交于C點．
（1）若n=2，△ABC的面積為2$\sqrt{2}$，求m的值．
（2）若點B的橫坐標為m+1，點P關于x軸的對稱點Q在直線BC上，直線BC的上方的新拋物線上是否存在點M，使△MBC與△PBC的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案