Question

19．如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大�。�

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性質(zhì)得出AC⊥DB，BC∥AD，再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案；
（2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出∠OFC=30°，即可得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥DB，BC∥AD，
∵CE⊥AC，
∴∠AOD=∠ACE=90°，
∴BD∥CE，
∴四邊形BCED是平行四邊形；

（2）解：連接AF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，
即OB=OC，
∴∠OCB=45°，
∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，
∴∠OFC=30°，
∴∠BCF=60°-45°=15°．

點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．