Question

如圖，線段AB上兩點(diǎn)C、D，AB=30cm，AC=10cm，BD=5cm，點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B→D→C→A→C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D，C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，PA=

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PC，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．
（1）求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）是否存在某一時(shí)間，使PQ=18cm？若存在，求出t的值，若不從在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）先由PA=

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PC，及PA+PC=AC=10cm，求出PA=2.5cm，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即為點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，又點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為BD的長(zhǎng)度
，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求解；
（2）先由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度及路線，可得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)30秒到達(dá)點(diǎn)B，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間是35秒；同樣求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)15秒到達(dá)點(diǎn)A，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間是20秒；P，Q兩點(diǎn)在線段AB上相遇時(shí)間是：30÷（1+2）=10（秒），再分五種情況進(jìn)行討論：①0≤t≤10；②10＜t≤15；③15＜t≤20；④20＜t≤30；⑤30＜t≤35．

解答：解：（1）∵PA=

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PC，
∴PC=3PA，
∵PA+PC=AC=10cm，
∴PA+3PA=10cm，
∴PA=2.5cm，
∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度是每秒1cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：2.5÷1=2.5（秒），
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是：5÷2.5=2（cm/s）；

（2）∵點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1cm的速度，沿A→C→D→B→D運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，AB=30cm，BD=5cm，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)30秒到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間是35秒；
∵點(diǎn)Q從B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度是每秒2cm，沿B→D→C→A→C運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，AB=30cm，AC=10cm，
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)15秒到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是20秒；
∵P，Q兩點(diǎn)在線段AB上相遇時(shí)間是：30÷（1+2）=10（秒），
∴當(dāng)PQ=18cm時(shí)，分五種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，（1+2）t=30-18，解得t=4；
②當(dāng)10＜t≤15時(shí)，（1+2）t=30+18，解得t=16，不合題意舍去；
③當(dāng)15＜t≤20時(shí)，2t+18+（30-t）=60，解得t=12，不合題意舍去；
④當(dāng)20＜t≤30時(shí)，t-10=18，解得t=28；
⑤當(dāng)30＜t≤35時(shí)，t-30+18+10=30，解得t=32．
答：存在某一時(shí)間t，能夠使PQ=18cm，此時(shí)t的值為4秒或28秒或32秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．進(jìn)行正確分類(lèi)是本題的難點(diǎn)．