Question

14．小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$cm
• B． 4$\sqrt{3}$cm
• C． 6$\sqrt{3}$cm
• D． 8$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數(shù)式表示出來，列出方程進(jìn)行即可解決問題．

解答 解：過點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心．
設(shè)⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，BC=2BD=$\sqrt{3}$R．
∵BC=12，
∴R=$\frac{12}{\sqrt{3}}$=4$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法、銳角三角函數(shù)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點(diǎn)即為圓心，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．