Question

5．小麗購買學習用品的收據如表，因污損導致部分數據無法識別，根據下表，解決下列問題：
（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？
（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

商品名	單價（元）	數量（個）	金額（元）
簽字筆	3	2	6
自動鉛筆	1.5	●	●
記號筆	4	●	●
軟皮筆記本	●	2	9
圓規(guī)	3.5	1	●
合計		8	28

Answer 1

分析 （1）利用總的購買數量為8，進而得出等式，再利用總金額為28元得出等式組成方程組求出答案；
（2）根據題意設小麗購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支，根據共花費15元得出等式$\frac{9}{2}$m+1.5n=15，進而得出二元一次方程的解．

解答 解：（1）設小麗購買自動鉛筆x支，記號筆y支，根據題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8-（2+2+1）}\\{1.5x+4y=28-（6+9+3.5）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
答：小麗購買自動鉛筆1支，記號筆2支；

（2）設小麗購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支，根據題意可得：
$\frac{9}{2}$m+1.5n=15，
∵m，n為正整數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=1}\end{array}\right.$，
答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號筆；
2本軟皮筆記本與4支記號筆；3本軟皮筆記本與1支記號筆．

點評 此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的應用，根據題意結合表格中數據得出正確等量關系是解題關鍵．