Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．其中正確的結論有（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故②錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正確；
④對稱軸-$\frac{2a}$=1，即2a+b=0，故④正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．
故正確的結論為①③④⑤，
故選B．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．