Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2．則k=（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、1
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)為F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，

b

2

），根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△OAF=S_△OEC=

1

2

|k|=

1

2

a•

b

2

，則ab=2k，軟件利用S矩形=S_{四邊形OEBF}+S_△OAF+S_△OEC得到ab=2+

1

2

k+

1

2

k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．

解答：解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)為F，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，

b

2

），
∴S_△OAF=S_△OEC=

1

2

|k|=

1

2

a•

b

2

，
∴ab=2k，
∵S矩形=S_{四邊形OEBF}+S_△OAF+S_△OEC，
∴ab=2+

1

2

k+

1

2

k，
∴2k=k+2，
∴k=2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．