Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，∠A=60°，動點P以2cm/s的速度從D向點A移動，動點Q以4cm/s的速度從點A向點B移動．如果P、Q兩點分別從D、A同時出發(fā)，當(dāng)一方到達終點時都隨之停止運動，那么經(jīng)過1秒，五邊形PQBCD面積最�。�

Answer 1

分析 首先過點P作PH⊥AB于點H，設(shè)經(jīng)過x秒，五邊形PQBCD面積最小，則可表示出PD與AQ，又由AB=8cm，AD=4cm，∠A=60°，表示出PH與AP的長，然后由S_{五邊形PQBCD}=S_?ABCD-S_△APQ，可得當(dāng)△APQ的面積最大時，五邊形PQBCD面積最小，繼而可得S_△APQ=$\frac{1}{2}$AQ•PH=$\frac{1}{2}$×4x×（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x），則可求得答案．

解答 解：過點P作PH⊥AB于點H，設(shè)經(jīng)過x秒，五邊形PQBCD面積最小，
則PD=2xcm，AQ=4xcm，
∴AP=AD-PD=4-2x（cm），
∵∠A=60°，
∴PH=AP•sin∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（4-2x）=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x（cm），
∵S_{五邊形PQBCD}=S_?ABCD-S_△APQ，
∴當(dāng)△APQ的面積最大時，五邊形PQBCD面積最小，
∵S_△APQ=$\frac{1}{2}$AQ•PH=$\frac{1}{2}$×4x×（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x）=-2$\sqrt{3}$（x-1）²+2$\sqrt{3}$，
∴當(dāng)x=1時，五邊形PQBCD面積最�。�
故答案為：1．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題．準確作出輔助線，構(gòu)造二次函數(shù)是關(guān)鍵．