Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)M在邊BC上，AM=BM．求證：CM=2BM．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，求出∠MAB=30°，求出∠MAC度數(shù)，推出CM=2AM，即可得出答案．

解答：證明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AM=BM，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠MAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CM=2AM=2BM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠C=30°和∠MAC=90°是解此題的關(guān)鍵．