Question

如圖所示，空白部分是正方形，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：如圖，把△ADE繞點D順時旋轉90°，可證明△A′DB為直角三角形，且AD=49，BD=29，可求得其面積．

解答：解：如圖把△ADE繞點D順時旋轉90°，
∵四邊形CEDF為正方形，
∴DE=DF，
∴A′、F、B三點在一條直線上，且∠A′DF=∠ADE，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠FDB=90°，
∴∠A′DB=90°，且A′D=AD=49，BD=29，
∴S_△A′BD=

1

2

A′D•BD=

1

2

×49×29=

1421

2

，
∴S_陰影=S_△A′DB=

1421

2

．

點評：本題主要考查正方形的性質及旋轉的應用，利用條件通過旋轉把所求陰影部分的面積轉化成△A′BD的面積是解題的關鍵．