Question

1．已知：如圖，在△ABC的邊BC的同側(cè)，以AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE、CD，相交于點(diǎn)M．
（1）求證：BE=CD；
（2）求∠BMC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形不難得出△DAC≌△BAE；
（2）△DAC≌△BAE得出∠ACD=∠AEB，再利用角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵△ABD與△ACE是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
在△DAC與△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∠DME=∠BEC+∠ECM=∠BEC+∠ECA+∠ACD=120°，
∴∠BMC=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．