Question

6．已知：盒中有x個(gè)白球和y個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，取得白球的概率是$\frac{2}{5}$；若往盒中放進(jìn)3個(gè)黑球后，再從盒中隨機(jī)取一個(gè)球，取得白球的概率變?yōu)?\frac{1}{4}$．
（1）原盒中白球有幾個(gè)？
（2）小亮和小麗利用x個(gè)白球和y個(gè)黑球進(jìn)行摸球游戲，他們約定：從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)，接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)，若兩球顏色相同則小亮獲勝，若顏色不同則小麗獲勝，分別求兩個(gè)人獲勝的概率．

Answer 1

分析 （1）利用概率公式得到$\frac{x}{x+y}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x}{x+y+3}$=$\frac{1}{4}$，然后解關(guān)于x、y的方程組即可；
（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)和兩球顏色不相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\frac{x}{x+y}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{x}{x+y+3}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=2，y=3，
即原盒中白球有2個(gè)；
（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，兩球顏色不相同的結(jié)果數(shù)為12，
所以小亮獲勝的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，小麗獲勝的概率=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求解．