Question

15．如圖，已知⊙O₁與⊙O₂交于A，B，D為⊙O₁上一點(diǎn)，DA，DB交⊙O₂于E，F(xiàn)，EF交⊙O₁于M，N，求證：DM=DN．（提示：連接AB、AN）

Answer 1

分析 連接AB，AN，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BFN=∠BAE=∠1+∠2，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BFN=∠3+∠DNM，∠2=∠3，等量代換得到∠DNM=∠1，根據(jù)圓周角定理得到∠1=∠M，求得∠M=∠DNM，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接AB，AN，
∵四邊形ABFE是⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠BFN=∠BAE=∠1+∠2，
∵∠BFN=∠3+∠DNM，∠2=∠3，
∴∠DNM=∠1，
∵∠1=∠M，
∴∠M=∠DNM，
∴DM=DN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩圓的位置關(guān)系，等腰三角形的判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．