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7．二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=5}\\{2a+b=3}\end{array}\right.$，則a+b的值是$\frac{8}{3}$．

分析方程組中兩方程相加即可求出a+b的值．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=5①}\\{2a+b=3②}\end{array}\right.$，
①+②得：3（a+b）=8，
則a+b=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$

點評此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．

把兩個大小不同的含45°角的直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)CD．求證：DC⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．

如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求證：EF∥AC；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂交于A，B，D為⊙O₁上一點，DA，DB交⊙O₂于E，F(xiàn)，EF交⊙O₁于M，N，求證：DM=DN．（提示：連接AB、AN）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時，小亮對課本給出的解集辦法進行了認真思考：

小亮發(fā)現(xiàn)：可能證法的實質(zhì)是用中心對稱的方法來構(gòu)造全等三角形
請你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題：
（1）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF．
請你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程；
證明：
延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，
在△BDF和△CDM中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDM}\\{DF=DM}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴AC=BF；．

（2）解決問題：如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，過點A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于M、N，則四邊形MFGN周長的最小值是10$\sqrt{2}$+8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在菱形ABCD的邊上依次取點E，F(xiàn)，G，H，使AE=AH=CF=CG，若菱長邊長是1，∠A=120°，
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積是y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．