Question

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
若

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(x+1)(x+2)

的值為

2012

2013

，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意列出方程，利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出解．

解答：解：根據(jù)題意得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(x+1)(x+2)

=

2012

2013

，
變形得：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

x+1

-

1

x+2

=

2012

2013

，即

x+1

x+2

=

2012

2013

，
解得：x=2011，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2011是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．