Question

在四邊形ABCD中，E、F、M分別是AB、CD、BD的中點(diǎn)，AD=BC．求證：∠EFM=∠FEM．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ME=

1

2

AD，MF=

1

2

BC，然后求出ME=MF，再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可．

解答：證明：∵E、F、M分別是AB、CD、BD的中點(diǎn)，
∴ME是△ABD的中位線，MF是△BCD的中位線，
∴ME=

1

2

AD，MF=

1

2

BC，
∵AD=BC，
∴ME=MF，
∴∠EFM=∠FEM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．