Question

4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，AD=4cm，BC=8cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQD是平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

Answer 1

分析 （1）若四邊形ABQD是平行四邊形，則AD=BQ，進(jìn)而可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值即可；
（2）若四邊形ABQP是平行四邊形，則AP=BQ，進(jìn)而可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值即可

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴若四邊形ABQD是平行四邊形，則AD=BQ，
∵已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，BC=8cm，
∴BQ=8-2t，
∵AD=4cm，
∴8-2t=4，
∴t=2；
（2））∵AD∥BC，
∴若四邊形ABQP是平行四邊形，則AP=BQ，
∵已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，BC=8cm，AD=4cm，
∴8-2t=t，
∴t=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．