Question

12．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，將△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，點D在BC上，已知△ADE的面積為1，則四邊形CEDF的面積是2．

Answer 1

分析 由題可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似比求面積比；然后再由平移的性質(zhì)來求四邊形CEDF的面積：S_{四邊形CEDF}=S_{四邊形DBCE}-S_△ADE．

解答 解：∵如圖，將△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，點D在BC上，△ADE的面積為1，
∴S_△DBF=S_△ADE=1．
∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{S△ADE}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²，即$\frac{1}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
故S_△ABC=4，
∴S_{四邊形DBCE}=3，
∴S_{四邊形CEDF}=S_{四邊形DBCE}-S_△ADE=3-1=2．
故答案是：2．

點評 本題考查平移的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，此題利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求得S_{四邊形DBCE}=3是解題的難點．