Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中點(diǎn)，過P點(diǎn)作AD的平行線交DC于Q點(diǎn)．
（1）線段PQ與BC平行嗎？為什么？
（2）測(cè)量并回答：DQ與CQ是否相等？
（3）通過測(cè)量并判斷：

1

2

(AD+BC)=PQ是否成立？

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的傳遞性可得出答案；
（2）先測(cè)量，再根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可；
（3）先測(cè)量，再根據(jù)梯形中位線定理即可得出

1

2

(AD+BC)=PQ成立．

解答：解：（1）PQ∥BC，理由如下：
∵PQ∥AD，
又∵AD∥BC，
∴PQ∥BC（平行于同一直線的兩直線平行）；

（2）通過測(cè)量，可得出DQ=CQ．理由如下：
∵PQ∥AD∥BC，
∴AP：PB=DQ：QC，
∵AP=BP，
∴DQ=CQ；

（3）通過測(cè)量，可得出

1

2

(AD+BC)=PQ．理由如下：
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AP=BP，DQ=CQ，
∴PQ是梯形ABCD的中位線，
∴

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2

(AD+BC)=PQ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．也考查了平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．