Question

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=∠ACB=∠CBA，∠1=∠2=∠3．
（1）△DEF是等邊三角形嗎？為什么？
（2）寫出圖中的全等三角形并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）由條件可知△ABC為等邊三角形，結(jié)合條件可證明△ABD≌△CAF≌△BCE，可得到DE=EF=FD，可得△DEF為等邊三角形；
（2）由（1）的過(guò)程可得出△ABD≌△CAF≌△BCE，證明過(guò)程同（1）．

解答：解：（1）∵∠BAC=∠ACB=∠CBA，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠ABD=∠CAF=∠BCE，
在△ABD和△CAF中，

∠1=∠3 AB=AC ∠BAD=∠CAF

，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
同理可證△CAF≌△BCE，
∴AD=BE=CF，BD=CE=AF，
∴DE=EF=FD，
∴△DEF為等邊三角形；
（2）△ABD≌△CAF，△CAF≌△BCE，△ABD≌△BCE，
理由如下：
∵∠BAC=∠ACB=∠CBA，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠ABD=∠CAF=∠BCE，
在△ABD和△CAF中，

∠1=∠3 AB=AC ∠BAD=∠CAF

，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
同理可證△CAF≌△BCE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)和判定，由條件得到∠ABD=∠CAF=∠BCE是解題的關(guān)鍵．