Question

20．如圖，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接BD，DE，則DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，再根據(jù)菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△BCD是等邊三角形，故△CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)．

解答 解：連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，
∵ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴DE⊥BC，CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點(diǎn)直線線段最短是解答此題的關(guān)鍵．