Question

3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F在邊AD上，BF交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，若AF：FD=2：1，求GE：BC的值．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，AF：BC=2：3，根據(jù)相似三角形的判定得出△AEF∽△CEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，證△AGE∞△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF：FD=2：1，
∴AF：BC=2：3，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
∵EG∥BC，
∴△AGE∞△ABC，
∴$\frac{GE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
即GE：BC=2：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．