Question

如圖1，線段AB=20cm，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離是多少？
（2）如圖2，AO=PO=OC=2cm，∠POQ=60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（一周后停止），同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自點(diǎn)B向A運(yùn)動(dòng)，假設(shè)P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長(zhǎng)列方程即可求解；
（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相遇．
依題意，有2t+3t=20，
解得，t=4，
點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離是：AB-AP=20-2×4=12（cm）．
答：當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離是12cm；

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，
則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為

60

30

=2s，或

60+180

30

=8s．
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，
則有2y=20-4，解得y=8；
或8y=20，解得y=2.5．
答：點(diǎn)Q的速度為8cm/s或2.5cm/s．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．