Question

5．如果|x+y-3|=2x+2y，則（x+y）³等于（　�。�

• A． 1
• B． -27
• C． 1或-27
• D． 無法確定

Answer 1

分析 先把|x+y-3|=2x+2y，變形為|x+y-3|=2（x+y），由絕對值的性質(zhì)可知x+y≥0，再分情況思考：當(dāng)x+y-3＞0時，去掉絕對值號，求得x+y的值；當(dāng)x+y-3=0時去掉絕對值號，求得x+y的值；當(dāng)x+y-3＜0時，去掉絕對值號，求得x+y的值；即可求得符合條件的x+y的值，再代入即可．

解答 解：∵|x+y-3|=2x+2y
∴|x+y-3|=2（x+y），
∵|x+y-3|≥0，
∴x+y≥0，
當(dāng)x+y-3＞0時，
|x+y-3|=2（x+y），
 x+y-3=2（x+y）
∴x+y=-3，
∵x+y≥0，
∴x+y=-3舍去；
當(dāng)x+y-3=0時，可得x+y=3即原式為0=6（舍去）
當(dāng)x+y-3＜0時，原式=3-（x+y）=2（x+y）
∴x+y=1，
∴（x+y）³=1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的性質(zhì)，熟記絕對值的性質(zhì)及分類討論是解題的關(guān)鍵．