Question

8．已知$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y=-1，求$\frac{x}{y}$的值是（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y=-1可得$\sqrt{2x+1}$+（$\sqrt{2}$y-1）²=0，根據(jù)非負(fù)性可得x、y的值，代入計算即可．

解答 解：∵$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y=-1，
∴$\sqrt{2x+1}$+2y²$-2\sqrt{2}$y+1=0，即$\sqrt{2x+1}$+（$\sqrt{2}$y-1）²=0，
∴2x+1=0，$\sqrt{2}$y-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則$\frac{x}{y}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查二次根式的化簡求值及二次根式和完全平方式的非負(fù)性，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是關(guān)鍵．