Question

19．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的頂點都在方格紙的格點上．
（1）求△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面積比．
（2）點A₁、D、E、F、G、H是△A₁B₁C₁邊上的6個格點，請在這6個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△A₂B₂C₂相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并分別在圖1和圖2中將相應三角形涂黑，不必說明理由）．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出三角形各邊長，進而利用相似三角形的判定與性質得出答案；
（2）利用相似三角形的判定方法得出符合題意的答案．

解答 解：（1）∵A₁B₁=2$\sqrt{2}$，A₂B₂=$\sqrt{2}$，A₁C₁=4，A₂C₂=2，
C₂B₂=$\sqrt{10}$，B₁C₁=2$\sqrt{10}$，
∴$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=2，
∴△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，
∴△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面積比為：4：1；

（2）如圖2所示：△DEG，△A₁DG，△A₁DF，△EGH等與△A₂B₂C₂相似．

點評 此題主要考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．