Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接AC．
（1）請寫出3個不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)垂徑定理及平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，先根據(jù)垂徑定理求出BE的長，再根據(jù)勾股定理即可得出r的長．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
∵OD⊥BC，
∴CF=BE；
∵∠ACB=90°，OD⊥BC，
∴AC∥OD；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
∵OD⊥BC，BC=8，
∴BE=

1

2

BC=4，
∵ED=2，
∴OB²=BE²+OE²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．