Question

5．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，
y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000；

（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時(shí)，y_最大=-2×45²+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時(shí)，y_最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x²+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．