Question

在△ABC中（∠B＞∠C），AD平分∠BAC，E是AD上的一動點，過點E作EF⊥BC于點F．
（1）當點E與點A重合時，如圖（1），若∠B=65°，∠C=45°，求∠DEF的度數(shù)；
（2）∠B、∠C、∠DE（A）F之間有何關系？請?zhí)接�，并證明你的結論；
（3）點E沿AD運動，當點E在AD內(nèi)或點E在AD的延長線上時（E與點A、D不重合），見圖（2）與圖（3），∠B、∠C、∠DEF之間還有類似的規(guī)律嗎？選擇其中一種情況證明．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠DEF=90°-∠C-

1

2

∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得90°-∠C-

1

2

∠BAC=90°-∠C-

1

2

（180°-∠B-∠C），根據(jù)去括號，可得答案；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠DEF=90°-∠C-

1

2

∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得90°-∠C-

1

2

∠BAC=90°-∠C-

1

2

（180°-∠B-∠C），根據(jù)去括號，可得答案；
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠DEF=90°-∠ADF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得90°-∠ADF=90°-∠C-

1

2

∠BAC，根據(jù)去括號化簡，可得答案．

解答：解：（1）當點E與點A重合時，
∠DEF=90°-∠C-

1

2

∠BAC
=90°-∠C-

1

2

（180°-∠B-∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）
=

1

2

（65°-45°）
=10°；
（2）∠DEF=

1

2

（∠B-∠C）
當點E與點A重合時，
∠DEF=90°-∠C-

1

2

∠BAC
=90°-∠C-

1

2

（180°-∠B-∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）；
（3）有∠DEF═

1

2

（∠B-∠C），
當點E在AD內(nèi)，
∠DEF=90°-∠ADF
=90°-∠C-

1

2

∠BAC
=90°-∠C-

1

2

（180°-∠B-∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)．