Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，將△ADC沿著AC折疊，使點(diǎn)D到點(diǎn)D′，求重疊部分△AEC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CAD=∠CAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ACE，然后求出∠CAE=∠ACE，再根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程求出x，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ADC沿著AC折疊，
∴∠CAD=∠CAE，
∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
設(shè)AE=CE=x，則BE=10-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即8²+（10-x）²=x²，
解得x=

41

5

，
所以，△AEC的面積=

1

2

×

41

5

×8=

164

5

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列方程求出CE的長度是解題的關(guān)鍵．