Question

13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，且$\widehat{AD}$：$\widehat{DE}$=3：5，$\widehat{BE}$的度數(shù)為20°，連接DE并延長交AB的延長線于C，
（1）求∠AOD的度數(shù)；
（2）判斷CE與AB有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，且$\widehat{AD}$：$\widehat{DE}$=3：5，$\widehat{BE}$的度數(shù)為20°，可求得各弧的度數(shù)，繼而求得其對的圓心角度數(shù)；
（2）由OD=OE，∠DOE=100°，可求得∠D的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得∠C=∠EOC=20°，即可得CE=OE，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵$\widehat{AD}$：$\widehat{DE}$=3：5，$\widehat{BE}$的度數(shù)為20°，
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)為60°，$\widehat{DE}$的度數(shù)為100°，
∴∠AOD=60°；

（2）CE=$\frac{1}{2}$AB．
理由：∵OD=OE，∠DOE=100°，
∴∠D=40°，
∴∠C=∠AOD-∠D=20°，
∴∠C=∠EOC=20°，
∴OE=CE，
∵OE=$\frac{1}{2}$AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB．

點評 此題考查了圓心角與弧的關(guān)系、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．注意求得各弧的度數(shù)是關(guān)鍵．