Question

6．如圖，半徑為4的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于4π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為$\frac{1}{2}$圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可．

解答 解：由圖形可知，圓心先向前走OO₁的長度，從O到O₁的運動軌跡是一條直線，長度為$\frac{1}{4}$圓的周長，
然后沿著弧O₁O₂旋轉(zhuǎn)$\frac{1}{4}$圓的周長，
則圓心O運動路徑的長度為：$\frac{1}{4}$×2π×4+$\frac{1}{4}$×2π×4=4π，
故答案為：4π．

點評 本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度．